田原市立田原中学校
 
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2020/05/15

鳩の巣最強説

| by 主担
 皆さんは、鳩(ハト)と聞いて何を連想しますか?最近、私の周りでは見なくなりましたが、祖父や友達の家には鳩時計が置かれていました。毎時ちょうどになると窓から鳥が出てきて、時刻の数だけ鳴いて時間を知らせてくれる時計です。実は、あの鳥は鳩ではないと知っていますか?あの鳥は、郭公(カッコウ)なんです。鳩時計の起源はドイツにあるそうですが、そこでは現地の言葉で郭公時計と呼ばれています。日本にも郭公時計として伝わりました。しかし、日本では郭公を別名閑古鳥と呼んでおり、「閑古鳥が鳴く」という言葉があるために、縁起が悪いとなったわけです。そして、日本人になじみのある鳩が代わりに使われるようになったのです。ちなみに、ドイツの時計職人に「鳩時計」というと怒られるそうです。(信じるか信じないかは、あなた次第です。)
 そんな話はさておき、今日の本題にいきましょう。今日は、「鳩の巣原理」というものについて取り上げます。
 まずは、あるゲームについて話をしましょう。あなたには、さいころ1つを何回続けて投げるかを宣言してもらいます。そして、その回数以内で同じ目が2回出たらあなたの勝ち、同じ目が出なかったらあなたの負けとします。さぁ、あなたなら何回と宣言しますか?
   
 2回と答えたあなたはかなり強気ですね!10回と答えたあなたは心配性かもしれません。数学的に美しいとされる答えは7回です。さいころの目は全部で6通りあるので、6回目まですべて異なる目が出ても、7回目には必ずどれかの目がかぶることになります。もちろん10回と答えても勝てるのですが、「必ず勝てる最小の数」である7回が美しいのです。
 上のような考え方が、鳩の巣原理そのものです。「11羽の鳩を10個の巣に移すと、少なくとも1つの巣には2羽の鳩がいる」ということです。当たり前ですよね。それでは下の問題にチャレンジしてみましょう。

Q 30人クラスには、同じ誕生月の生徒が最低何人いるでしょう?

Q 1辺の長さが2の正三角形の中に5つの点を自由にかくとき、距離が1以下となる2点が必ず存在することを説明してください。
   
 ヒント①:正三角形を分割してみよう。.png
 ヒント②:いくつに分割してあるかな?
 ヒント③:分割したそれぞれの図形の中で最も離れている距離は?


答えを知りたい人はこちらから → 鳩の巣最強説解答・解説.pdf
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